Ministerul Educaţiei Naționale

Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Examenul de bacalaureat naţional 2019

Proba E. c)

Matematică M_tehnologic

Model

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete.

(30 de puncte)

5p

1.

Arătați că numărul N = (4 + 3i )2 + (3 4i )2 este natural, unde i2 = −1 .

 

5p

2.

Determinaţi numerele reale a , știind că punctul A (a, a ) aparține graficului funcției f : ,

f( x ) = 2 x2 .

5p

3.

Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 5x + 5x+1 = 30 .

 

 

 

 

 

Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea M = {

 

 

 

 

 

 

 

 

} , acesta să

5p

4.

1, 2, 3,,

49

 

fie număr natural.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5p

 

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,5) , B (3,5) și C (2,1) . Determinați lungimea

5.

 

medianei din B a triunghiului ABC .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5p

 

Demonstrați că (sin x + cos x )2 + (sin x cos x )2 = 2 , pentru orice număr real x .

 

 

 

6.

 

 

 

SUBIECTUL al II-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete.

 

(30 de puncte)

 

 

x

y

y sunt numere reale.

 

 

 

 

1. Se consideră matricea A ( x, y ) =

, unde x și

 

 

 

 

 

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5p

a) Arătați că det ( A(1,1)) = 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5p

b) Determinați numărul natural n pentru care A (n 1, 0) + A(n +1, 0) = A (2018,0) .

 

 

 

5p

c) Determinați numărul real a , știind că există un număr real x pentru care A(x,1) A(x,1) = A(a,2) .

 

2. Se consideră polinomul f = X 3 7 X 2 + mX 8 , unde m este număr real.

 

 

 

5p

a) Arătați că f (1) + f (1) = −30 , pentru orice număr real m .

 

 

 

5p

b) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f

la X 2 3X +1 , știind că

f se divide cu

X2 .

 

5p

c) Determinați numărul real m pentru care polinomul f

 

are trei rădăcini reale pozitive, în progresie

 

 

geometrică.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SUBIECTUL al III-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete.

(30 de puncte)

 

 

1. Se consideră funcţia f

: (2, +∞) , f ( x ) =

x2 + 2x + 1

.

 

 

 

 

 

x +

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a) Arătați că f '( x ) =

( x +1)( x + 3)

, x (2, +∞) .

 

 

 

 

 

 

 

 

5p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( x + 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5p

b) Determinați ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcției

f .

 

 

5p

c) Demonstrați că funcția

f este convexă pe (2, +∞) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Se consideră funcţia f

: (0, +∞) ,

f ( x ) = x2 +

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

5p

a) Determinați primitiva F a funcției f

pentru care F (1) = 0 .

 

 

 

 

5p

b) Arătați că

volumul

corpului obţinut prin rotația

în jurul axei Ox

a graficului funcţiei

 

 

g : [1, 2] ,

g ( x ) = f ( x ) este egal cu

97π

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

1

 

 

 

5p

c) Determinaţi numărul m (1, +∞) , știind că ( f ( x ) x2 )ln x dx =

.

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Probă scrisă la matematică M_tehnologic

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Model

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale

Pagina 1 din 1

Ministerul Educaţiei Naționale

Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Examenul de bacalaureat naţional 2019

Proba E. c)

Matematică M_tehnologic

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

Model

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.

SUBIECTUL I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(30 de puncte)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

N = 16 + 24i + 9i2 + 9 24i +16i2 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

 

 

= 16 9 + 9 16 = 0 , care este număr natural

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

2.

 

f (a ) = a 2 a2 = a a2 + a 2 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

 

 

a = −2 sau a = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

3.

 

5x (1 + 5) = 30 5x = 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

 

 

x = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

4.

 

Mulțimea M are 49 de elemente, deci sunt 49 de cazuri posibile

 

 

 

 

1p

 

 

 

În mulțimea M sunt 7 numere naturale, deci sunt 7 cazuri favorabile

 

 

 

2p

 

 

 

p = nr. cazuri favorabile

 

=

7

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

 

 

nr. cazuri posibile

 

 

49

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

Mijlocul segmentului AC este punctul M (2,3)

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BM = (3 2)2 + (5 3)2 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

6.

 

(sin x + cos x )2 + (sin x cos x )2 = sin2 x + 2sin x cos x + cos2 x + sin2 x 2sin x cos x + cos2 x =

2p

 

 

 

= 2(sin2 x + cos2 x ) = 2 1 = 2 , pentru orice număr real x

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SUBIECTUL al II-lea

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(30 de puncte)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.a)

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A (1,1)

 

 

 

 

det ( A(1,1)) =

 

= 11 1(1) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

3p

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 1 +1 = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

b)

 

n 1

0

 

n +1

 

 

 

0

2018

0

2n

0

2018

0

 

 

 

 

 

 

n

 

+

0

 

 

 

 

=

0

 

 

 

 

=

0

2018

 

3p

 

 

 

0

 

1

 

 

n + 1

 

2018

0

2n

 

 

 

 

 

n = 1009

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

c)

 

x 1 x 1  a 2

x2

1 2x

a 2

 

 

 

 

 

3p

 

 

 

 



 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

2

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x  1 x   2

 

 

a

2x

x

2 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = −1 , de unde obținem a = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

2.a)

 

f (1)

= (

 

3

7 (1)

2

+ m (1)

8 = −m 16

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (1) = 13 7 12 + m 1 8 = m 14 f (1) + f (1) = −m 16 + m 14 = −30 ,

pentru orice

3p

 

 

 

număr real m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

 

f (2) = 0 m = 14 , deci f = X 3 7 X 2 +14 X 8

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

 

 

Câtul este

X 4

și restul este

X 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

c)

 

 

2

 

 

 

 

3

 

și, cum x1x2 x3 = 8 , obținem x2 = 2

 

 

 

 

 

2p

 

 

 

x1x3 = x2

x1x2 x3 = x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Polinomul

f

are rădăcinile 1, 2 și 4 , deci m = 14

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Probă scrisă la matematică M_tehnologic

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Model

Barem de evaluare şi de notare

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale

Pagina 1 din 2

Ministerul Educaţiei Naționale

Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

SUBIECTUL al III-lea

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(30 de puncte)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.a)

 

 

 

 

(2x + 2)( x + 2) (x2 + 2x +1)1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f '( x ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( x + 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

+ 4x

+ 3

 

 

 

( x +1)( x + 3)

, x (2, +∞)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

( x + 2)2

 

 

 

 

 

 

( x + 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

 

 

f ( x )

= lim

 

x

2

+

2x +1

= 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→ +∞ x

 

 

 

 

 

 

x→ +∞ x ( x + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

( f ( x ) x ) =

 

lim

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

= 0 , deci dreapta de ecuație

y = x

 

este asimptotă oblică spre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

x→ +∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→ +∞ x +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

+∞ la graficul funcției

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c)

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

, x (2, +∞)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f ''( x ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

( x + 2)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f ''( x ) > 0 , pentru orice

x (2, +∞) , deci funcția f

este convexă pe (2, +∞)

3p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F ( x ) =

 

x

3

 

+ ln x + c , unde c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

 

F : (0, +∞) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

1

 

 

 

 

 

Cum

F (1) =

 

 

+ c , obținem

F (1) = 0 c = −

 

 

, deci

F ( x ) =

 

+ ln x 3

 

 

 

2p

3

3

3

 

 

 

b)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x

5

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g ( x ) = x2

+

 

 

 

 

 

V = π g 2 ( x ) dx

= π x4 + 2x +

 

 

 

 

dx = π ⋅ 

 

 

 

 

+ x2

 

 

=

3p

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

5

 

 

x

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

97π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= π

 

 

 

+

4

 

 

 

 

 

1 +

1

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

5

 

2

 

5

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c)

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

m

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( f ( x ) x2 )ln x dx =

ln x dx =

 

ln2 x

=

 

 

ln2 m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ln2 m =

1

 

ln m = −1 sau ln m = 1 , deci m =

1

, care nu convine sau m = e , care convine

2p

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Probă scrisă la matematică M_tehnologic

Model

Barem de evaluare şi de notare

 

Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale

Pagina 2 din 2